| Site van Kees en Rita Veenman - deze site ondersteunt Google Chrome niet | |
Links | |
| Antr vereniging | |
| Nat wet sectie |
DE NATUURWETENSCHAPPELIJKE SECTIE - deze pagina is bijgewerkt op 14 Nov 2011.
Doelstelling
De natuurwetenschappelijke sectie stelt zich ten doel om onderzoekers te stimuleren en te helpen in het vinden van wegen om aan hun (fenomenologisch) onderzoek een geesteswetenschappelijke dimensie toe te voegen. Het scholingsprogramma van de leergang is erop gericht het vermogen te ontwikkelen om de gebarentaal te leren lezen van natuurfenomenen en daarin de stappen van imaginatie, inspiratie en intuïtie te ontwikkelen.Organisatie
De kerngroep organiseert en evalueert de activiteiten van de sectie. Daarnaast houdt zij zich bezig met het werken aan een langere termijn beleid voor de sectie. De leden van de kerngroep zijn: Kees Veenman (coördinator), Ger van de Ven (secretaris), Willem Daub en Mario Mathijssen.Leergang
De leergang is het scholingstraject van de natuurwetenschappelijke sectie, waarin onderzoekers hun werk presenteren en waarin de deelnemers aan de hand van deze presentaties de natuurwetenschappelijke onderzoeksweg trachten te verdiepen. De laatste zes jaren staat de onderzoeksmethode centraal, die Rudolf Steiner in de achtste voordracht van Voorbij de grenzen van de natuurwetenschap (GA 322, Stichting Rudolf Steiner vertalingen, Nuth) beschrijft.
Het programma van het lopende cursusjaar ziet er als volgt uit:
9 en 10 september 2011: De regenboog als meditatieve weg tot het geestelijke met Kees Veenman.
18 en 19 november 2011: Voorbij de grenzen in de natuurwetenschap door middel van euritmie met Emile Knoops.
13 en 14 januari 2012: Een natuurwetenschappelijke weg naar imaginatie, inspiratie en intuïtie met Mario Matthijsen.
13 en 14 april 2012: Fenomenologie aan bomen met Ger van de Ven.
1 t/m 3 juni 2012 voor klassenleden: Hogeschoolbijeenkomst voor natuurwetenschap en landbouw (Duitstalig).
Het verslag van een eerdere bijeenkomst:
Verslag bijeenkomst natuurwetenschappelijke sectie op 28 en 29 november 2008
Vrijdagavond: meditatie van vorige keer
We beginnen de vrijdagavond met een terugblik op de meditatie-oefening over de bamboe en de Flueelboom die Jan Diek ons meegegeven heeft. Ger merkt op dat met name de gedachtenstilte die je na intensieve waarneming in acht neemt een bijzondere stap is. Uit de stilte ontstaan soms beelden, maar het is niet geheel duidelijk of die kloppen, of ze iets wezenlijks uitdrukken of niet. Het rechte van de Bamboe en het kronkelige van de Flueelboom lijken te appeleren aan de onderste zintuigen van beweging en evenwicht. Ook de algehele vorm van de planten als recht en rond geven blijk van deze verbinding. Veel verder komen we niet, ook aangezieen slechts 3 van de aanwezigen de oefening echt gedaan hebben.
Vrijdagavond: inhoudelijk
Bob Siepman van den Berg verzorgt deze bijeenkomst over de projectieve meetkunde als weg naar de etherische wereld. Bob wijst ons op het belang van de projectieve meetkunde voor Steiner, zoals te lezen is in zijn autobiografie. Op zeer jonge leeftijd krijgt Steiner een boek over (gewone) meetkunde te leen, en de bestudering ervan geeft hem een ongekend geluksgevoel; het is mogelijk iets zuiver geestelijk te begrijpen. Wanneer Steiner tijdens zijn studie in Wenen kennismaakt met de projectieve meetkunde beleeft hij nogmaals een groot geluksmoment. Het voelde voor hem alsof er een zware last van het afvalt.
De wiskunde is nodig voor het begrip van de waarnemingen van buiten maar komt toch voort uit de menselijke ziel. Een belangrijk voorbeeld is de rechte lijn die toch in zichzelf sluit.
Na deze korte inleiding helpt Bob ons op weg met een eenvoudige oefening, die maar twee minuten mag duren: Stel je twee elkaar loodrecht snijdende lijnen voor en bestudeer de beweging van het snijpunt als een van de lijnen om een punt draait in het vlak waarin ze beiden liggen. Het snijpunt loopt weg, naar het oneindige toe, is er even niet (of wel) en komt via de andere kant weer terug. Dit doet het vermoeden rijzen dat het punt in oneindig tegelijkertijd aan het ene uiteinde als aan het andere uiteinde van de lijn ligt, ofwel dat de lijn in zichzelf sluit in oneindig. Op valt dat het snijpunt voorstelbaar blijft tot het moment dat het oneindige bereikt wordt. Dan is het snijpunt wel denkbaar, maar niet meer voorstelbaar. Een van de ervaringen is dat naarmate het snijpunt verder weg gaat het steeds donkerder wordt. Op het moment dat het punt oneindig bereikt ontstaat plots een sterke lichtervaring. Opgemerkt wordt dat doordat je een aantal elementen zeer strak vast houdt, bijvoorbeeld de rotatiesnelheid van de ene lijn, de snelheid van het snijpunt langs de andere lijn steeds groter wordt, tot oneindig groot in het oneindige. Een andere manier om het snijpunt te laten bewegen is die snelheid juist constant te houden, zodat de rotatiesnelheid oneindig klein wordt (en je dus nooit het oneindige bereikt).
Ook doen we in diezelfde twee minuten de oefening waarbij we het snijpunt als middelpunt van een groeiende cirkel opvatten, waarbij de cirkel steeds raakt aan de stilstaande horizontale lijn. De cirkel wordt bij het bewegen van het snijpunt naar oneindig steeds groter, en bij beweging van dat punt door het oneindig klapt de cirkel om: binnen wordt buiten en buiten wordt binnen. De cirkel komt aan het andere uiteinde van de lijnen weer tevoorschijn. (De oorspronkelijke toestand is weer terug te krijgen door het snijpunt twee keer over de lijn naar oneindig te laten bewegen.) De ervaringen bij deze oefening lopen sterk uiteen. Zo wordt bijvoorbeeld de sterrenhemel ervaren als de cirkel oneindig groot wordt. Anderen ervaren dat er iets knapt als de cirkel oneindig groot wordt. Het lukt (in eerste instantie) niet om de cirkel in een vloeiende beweging om te laten klappen, er is een sprong nodig. Weer komen we op de overgang van voorstelbaar naar niet voorstelbaar, maar wel denkbaar. Een korte discussie over het waarom van het knappen leert dat het misschien te maken heeft met het vasthouden aan de (fysiek voorgestelde) cirkel. Als je de cirkel los kunt laten verdwijnt het probleem. Je moet via het willen naar het niet voorstelbare komen. De schrijver dezes meent op te moeten merken dat bij beide oefeningen het in beweging brengen en houden om door het oneindige te komen een belangrijk onderdeel is.
Vervolgens geeft Bob een korte inleiding in de geschiedenis van de meetkunde, o.a. te vinden in het boek van Adams. Euclides leefde in de 3de eeuw voor Christus. Zijn meetkunde gaat met name over lijnstukken, dus elementen met een eindige grootte, die dan ook directe toepassing vinden in het gewone leven. Dit klopt met het ideee dat de mens in die tijd echt aardebewoner moet worden. De projectieve meetkunde heeft kiemen in de 15de eeuw, in het perspectief. Dat wordt verder uitgewerkt in de 16de en 17de eeuw. Ten tijde van Napoleon wordt de fransman J.V. Poncelet gevangen genomen in Rusland, en die ontwikkelt de projective meetkunde verder. Met de invoering van de oneindigheid kan de mens weer loskomen van de aarde. Een voorbeeld van het verschil tussen Euclidische en projectieve meeetkunde is het volgende. Neem twee lijnen, en laat die snijden door een derde. Als de som van twee binnenhoeken samen 180 graden is snijden de lijnen elkaar niet volgens Euclides. Maar denk aan de twee rails van een treinrails die perspectivisch steeds dichter bij elkaar komen. In de projectieve meetkunde snijden de twee lijnen elkaar in het oneindige. Je kunt perspectivische verdwijnlijnen omzetten in projectieve verschijnlijnen.
Vervolgens geeft Bob de 7 grondvormen van de meetkunde, weergegeven in onderstaande figuur.
Vervolgeens gaan we hier verder op in. In twee dimensies vinden we de volgende polariteiten:
2 punten bepalen een lijn
2 lijnen bepalen een punt
In drie dimensies vinden we bijvoorbeeld de polariteiten
3 punten bepalen een vlak
3 vlakken bepalen eeen punt
Ook vinden we in drie dimensies:
Bij iedere lijn horen oneindig veel punten (puntenrij)
Met als polariteit:
Bij ieder punt horen oneindig veel lijnen (lijnenschoof)
En ook
Bij ieder vlak horen oneindig veel lijnen (lijnenveld)
Met als polariteit:
Bij iedere lijn horen oneindig veel vlakken (vlakkenwaaier)
Enzovoort. Dit soort polariteiten spelen een heel belangrijke rol in de projectieve meetkunde. Met het voornemen om hier mee te oefenen gaan we de nacht in.
Zaterdagochtend, biografie
Zaterdagochtend gaan we na het klasseuur over het 14de uur verder met de projectieve meeetkunde. We beginnen met een korte biografische schets van Bob. Bob vertelt dat hij in 1976 bij de natuurwetenschappelijke Tagung in Dornach was, waar hij o.a. veel boeken gekocht heeft. Daarbij was ook het inspirerende boek van G. Adams Strahlende Weltgestaltung. In 1980 werd hij uitgenodigd door Ate Koopmans en Dick van Romunde om bij de driemaandelijkse scholingscursus fenomenologie de projectieve meetkunde vorm te geven. Daarna heeft Bob jarenlang het onderdeel projectieve meetkunde bij het practicum fenomenologie verzorgd, dat Jan Diek van Mansveld bij de vakgroep alternatieve landbouw in Wageningen steeds in de maand juni organiseerde. Ook heeft hij enkele jaren periodelessen projectieve meetkunde op de Warmonderhof gegeven. Daarnaast is hij op nog veel meer vragen naar projectieve meetkunde ingegaan. Hierdoor verdiepte hij zich steeds meer in de materie, o.a. via het boek van Adams; Die Pflanze in Raum und Gegenraum.
Zaterdagochtend, inhoudelijk
Het inhoudelijke deel van vandaag begint met een korte oefening, waarbij we een lijn voorstellen als een puntenrij, en als een vlakkenwaaier (alle vlakken die de gekozen lijn gemeen hebben). De hele oefening duurde niet langer dan 2 minuten. De korte nabespreking leverde op dat het voor sommigen niet eenvoudig was de punten in een rechte lijn te leggen om een rechte lijn te krijgen. Anderen vonden het moeilijk een continue lijn te krijgen vanuit een discrete puntenrij. Een oplossing kan bestaan uit het in beweging brengen van een punt in een richting. De puntenrij die dan ontstaat is continue en recht. Bij de vlakkenwaaier treed het discontinuiteitsprobleem niet op, maar is het voor sommigen lastig alle vlakken precies door dezelfde snijlijn te laten hebben. Ook hier kan de beweging helpen door een vlak te nemen en dat rond te laten draaien rond een willekeurig gekozen as, die dan de snijlijn vormt.
Interessant is dat het in beweging brengen opnieuw de voorstelling kan helpen: bij de constructie van de lijn vanuit de puntenrij via de translatie, en bij de constructie vanuit de vlakkenwaaier via de rotatie.
Deze oefening wordt gevolgt door een inleiding in de projectieve meeetkunde zoals door Adams gegeven. Die stelt dat er een oerruimte van de projectieve meetkunde is, waaruit twee polaire ruimte-ideeën ontwikkeld kunnen worden. Een waarbij de punten domineren, en dat is een ruimte die (verderop in zijn boek) gerelateerd wordt aan de fysieke wereld, terwijl die ruimte waarin de vlakken domineren voert naar de tegenruimte die vervolgens gerelateerd wordt aan de etherwereld . Domineren wil in deze context zeggen dat bijvoorbeeld in de fysieke wereld alle elementen en constructies beginnen met een beschrijving vanuit punten. Bijvoorbeeld, een lijn is een puntenrij, een vlak is een puntenveld, etc. Voor de etherische tegenruimte zijn de vlakken de basiselementen, en is een lijn te denken als een vlakkenwaaier, en een punt als alle vlakken die elkaar in een punt snijden, een vlakkenschoof. Het volgende schema geeft de twee deelruimten en hun kenmerken weer die vanuit de oerruimte van de projectieve meeetkunde ontstaan:
Gewone ruimte Tegenruimte Euclidisch Polair Euclidisch Punt-achtig Vlak-achtig Aarde-achtig Zonne-achtig Geometrie Helioplastiek Fysische ruimte Etherische ruimte Lijn als puntenrij Lijn als vlakkenwaaier Vlak als puntenveld Punt als vlakkenschoof
Merk op dat de meetkunde in een vlak, via punten en lijnen heel goed mogelijk is, evenals de meetkunde in een punt via vlakken en lijnen. De synthetische meetkunde in een lijn is met name de laatste decennia in Dornach ontwikkelt door o.a. Renatus Ziegler en Peter Geschwind.
In de oerruimte kun je ook relaties tussen de grondvormen ontdekken. Bijvoorbeeld als je een vlakkenwaaier snijdt met een ander vlak krijg je een lijnenwaaier. Dit is eeen zeer goede oefening om de grondvormen verder te begrijpen, en om los te komen van het puntdenken waarmee we zijn opgegroeid. Een andere oefening is het naar oneindig brengen van de drager van een grondvorm. Bijvoorbeeld, als de drager van een vlakkenwaaier, de snijlijn, naar oneindig gebracht wordt, wordt de vlakkenwaaier tot een verzameling evenwijdige vlakken.
Het voorstellen van de oerruimte met gewone en tegenruimte is bij Adams de eerste stap naar de etherische wereld. De tweede stap bestaat uit het verder uitwerken van oorsprong en oneindige in de gewone en de tegenruimte. In de gewone ruimte is de oorsprong een punt (bijvoorbeeld in jezelf) van waaruit drie lijnen als puntenrijen de basis van de ruimte vormen. Vanuit de oorsprong stralen de lijnen naar het oneindige. In de tegenrumte is de oorsprong een vlak; bijvoorbeeld het (voor ons) oneindig verre vlak. Dat dit een vlak is en niet een oneindig aantal vlakken is denkbaar via een bol die je steeds groter maakt. De steeds groter wordende bol wordt steeds vlakker en raakvlakken die bijna evenwijdig zijn worden steeds evenwijdiger aan elkaar. In oneindig worden alle raakvlakken dan een vlak. Het oneindige van de tegenruimte wordt juist gevormt door een punt, door Locher Ernst Das Unendlichen im Innern genoemd. Adams spreekt over het sterpunt. De basis van de tegenruimte kan geconstrueerd worden door de drie loodrecht op elkaar staande lijnen uit de gewone ruimte voor te stellen als vlakkenwaaiers. Door de lijnen, dus de dragers van de vlakkenwaaiers, naar oneindig te laten bewegen wordt iedere vlakkenwaaier een verzameling evenwijdige vlakken. De drie verzamelingen van evenwijdige vlakken vormen de basis van de tegenruimte.
Zaterdagmiddag proberen we concreter de (derde) stap naar het etherische te zetten, omdat dat in de ochtendmorgens nog niet gelukt was. Een oefening daartoe is vanuit een middelpunt alle punten naar oneindig te laten bewegen, en vanuit het oneindige (de etherische oorsprong) alle vlakken naar het middelpunt (Das Unendlichen im Innern) te laten bewegen.
De vierde stap bij Adams is het leggen van een verbinding tussen beide ruimten. Je betrekt beide ruimten op elkaar via een eindige bol. Laat vanuit de oorsprong in de gewone ruimte een massieve bol groeien die opgebouwd is uit punten totdat deze de afmeting van de voorgestelde eindige bol heeft bereikt. Tegelijkertijd laat je een uitgespaarde bol vanuit het oneindige vlak via raakvlakken in de richting van de oorsprong van de gewone ruimte bewegen totdat ook deze de eindige bol bereikt (de binnenste vlakken raken aan deze bol) Je kunt het spanningsveld tussen deze beide dynamische voorstellingsbeelden proberen te ervaren. Middels series raakkegels aan de bol, kan je polaire meetkundige relaties vinden tussen punten als vlakkenschoven in de bol en vlakken als puntenvelden buiten de bol (omgekeerd kan ook)
Deze groeiende puntenbol, tesamen met de uitgespaarde bol van vlakken helpt bij het inzicht in de werking van de fysieke krachten, vanuit het centrum, en de etherische krachten vanuit de periferie.
Ernst Lehrs heeft de ideeën over etherruimtekrachten in zijn boek Man or Matter verder toegelicht met het volgende voorbeeld: Newton vond de gravitatiewetten via zijn verwondering over een vallende appel. De verwondering over het fenomeen dat bovenin een appelboom appels zijn en dat een appelboom tegen de zwaartekracht omhoog groeit kan de aanleiding zijn om etherkrachten te gaan onderzoeken. De zwaartekracht is een aantrekkende kracht. Andere fysieke krachten zijn de electromagnetische, die zowel aantrekkend als afstotend kunnen zijn (typisch vanuit een punt). Etherische krachten zijn of zuigend vanuit het oneindige, bijvoorbeeld een levitatiekracht (typisch vanuit een vlak) of meer vlakachtig boetserend. (vergl. de uitdrukking van Adams helioplastiek).
Adams betrekt het door hem en anderen gevondene over de tegenruimte op de plantenwereld. Als je de groeipunt van een plant bekijkt is die in eerste instantie bol. Bij het vormen van bladeren of bloembladeren ontstaat er een holte, een uitgespaarde ruimte, die etherisch karakter heeft. De wortels daarintegen gaan stralend de aarde in, met een meer fysisch karakter. Bij de eerste stadia van de ontwikkeling van een dier ontstaan ook instulpingen in een aanvankelijk bolvormig object. De instulpingen bij een dier zijn veel dieper dan bij een plant, en sluiten zich zelfs af, wijzend op meer eigenheid, terwijl de plant een sterkere relatie met de omgeving houdt.
Afsluitend wordt opgemerkt dat de gevormde begrippen uit de geometrie een sterke relatie hebben met de dode materie, terwijl de begrippen uit de projectieve meetkunde hun grondslag meer in de levende wereld hebben.
Dwarskijken
Na het inhoudelijke stuk gaan we over op het dwarskijken op de methode. Opvallend is steeds de overgang van voorstelbaar naar niet voorstelbaar, maar wel denkbaar. Ook het werken met polariteiten is opvallend. Het oneindige wordt ontdekt door het zelf te beleven, het is niet te vinden in de gewone wereld, maar toch is het echt. De projectieve meetkunde biedt de mogelijkheid wetenschappelijk te werken in de etherische wereld. Dat wijst terug naar de ervaring van Steiner op jonge leeftijd dat je denkend op nieuwe inhouden kunt komen die niet in de gewone wereld voor handen zijn, gepaard gaande met een enorm geluksgevoel. De gevormde begrippen zijn toepasbaar op de levende wereld. Ook Goethe had die ervaring, maar dan omgekeerd: hij vond via de levende wereld nieuwe begrippen die naar de oerplant leiden.
Dwarskijken: teruggave
Als laatste kijken we dwars op de manier waarop Bob werkt. Allen zijn het er over eens dat Bob zeer open is voor het publiek, en met plezier meedenkt met het opgeworpene. Het stuk wiskunde is heel menselijk gebracht, met zinvolle uitweiding naar de historische context. De oefeningen waren voor sommigen te kort, terwijl anderen de korte krachtige oefeningen juist als heel prettig ervoeren. De sterke persoonlijke binding met de projectieve meetkunde valt op, o.a. door het grote plezier dat doorstraalt in alle woorden en handelingen. Ook valt op dat Bob biografisch gezien sterk vanuit de vraag werkt, en heel dienend daar op ingaat. Bob meldt nog dat de verbinding met het kunstzinnige, die nu niet aan bod kon komen, voor hem zeer belangrijk is. Zijn ambities liggen in het toepassen van de projectieve meetkunde op de quantummechanica, water, en het verder uitwerken van toepassingen op de plant.
Bob heeft een aantal meditatieve oefeningen gegeven om te doen tussen deze en de volgende leergangbijeenkomst:
1.Visualiseer op verschillende manieren de 7 grondstructuren:
Lijnenwaaier
Puntenrij - Vlakkenwaaier
Lijnenveld - Lijnenschoof
Puntenveld – Vlakkenschoof
Doe deze oefeningen op een statische manier en op een dynamische manier. Statisch door een eindig aantal elementen (bijvoorbeeld vier of vijf) te nemen, dynamisch door één element te nemen en deze te bewegen: transleren (schuiven) of roteren (draaien) en/of combinaties daarvan)
2.Waar kom je deze grondstructuren in een onvolmaakte vorm tegen in de natuur? (Gerichte associatie-oefening)
(zoals je in stengels, bladstelen en nerven het lijnachtige kunt herkennen, in zaden, kiemen en stengelknopen het puntachtige kunt herkennen en in bladschijven het vlakachtige)
3.Visualiseer de volgende polaire wetmatigheden:
Een punt verbinden met een puntenrij geeft een lijnenwaaier.
Een vlak snijden met een lijnenwaaier geeft een puntenrij.
Een punt verbinden met een lijnenveld geeft een vlakkenschoof.
Een vlak snijden met een lijnenschoof geeft een punten veld.
Een punt verbinden met een puntenrij geeft een lijnenwaaier.
Een vlak snijden met een vlakkenwaaier geeft een lijnenwaaier.
Een punt verbinden met een puntenveld geeft een lijnenschoof.
Een vlak snijden met een vlakkenschoof geeft een lijnenveld.
4. Stuur de dragende elementen van de grondstructuren naar het oneindige en visualiseer het bijzondere geval van iedere grondstructuur. (Als voorbeeld hebben we reeds de dragende lijn van een vlakkenwaaier naar het oneindige gebracht en gezien dat er een verzameling evenwijdige vlakken ontstaat; deze bijzondere vlakkenwaaier was de polaire tegenhanger van een puntenrij door de fysieke oorsprong en daarmede te beschouwen als een van de coördinaatassen van de tegenruimte)
5. De oefening die we reeds gedaan hebben: punten vanuit het fysieke oorsprongspunt naar het fysieke oneindige sturen en vlakken vanuit het etherische oorsprongsvlak naar het etherische oneindige sturen (d.w.z. das Unendliche im Innern of het sterpunt)
Probeer de tegengestelde gesten van het radiëel uitstromende van de punten en het sferisch omhullende van de vlakken steeds dieper te beleven.
Het programma van de volgende bijeenkomst:
Vrijdagavond 18 en zaterdagmorgen en middag 19 november zal Emiel Knoops vanuit de euritmie elementen van de (fenomenologische en geesteswetenschappelijke) weg beoefenen, die de sectie de laatste jaren probeert te gaan en die beschreven wordt in de cyclus Voorbij de grenzen van de natuurwetenschap, GA 322 van Rudolf Steiner.
Programma vrijdagavond:
19.30 Inloop met koffie en thee
19.45 Werken met Emiel Knoops
21.45 Einde van de avond
Zaterdag:
9.00 Klassengesprek over het 17e uur (alleen voor klassenleden toegankelijk)
10.00 Pauze met koffie en thee
10.30 Vervolg van het werken met Emiel Knoops
12.30 Lunch
14.00 Dwarskijken op het werken met Emiel Knoops
15.30 Einde van de bijeenkomst
Opgave hieronder. Kosten 30 euro.
U kunt zich hier opgeven voor bovenstaande bijeenkomst (kosten met lunch 30 euro en zonder lunnch 15 euro):
Beheer
Contact:
Kees en Rita Veenman, Tel. 023-5295119 of per Email.